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Estadística y Cálculo

Preguntas

Encuentre la ecuación de la esfera con centro (0, 1, -2) y radio √7. Describa su intersección con cada uno de los planos coordenados.

1 Respuesta

  • RESPUESTA:

    Para resolver este problema debemos saber que la ecuación de una esfera en un plano de tres variables viene dada por la siguiente ecuación:

    (x-h)² + (y-k)² + (z-p)² = r²

    Teniendo el centro y el radio conseguimos la ecuación:

    (x-0)² + (y-1)² + (z+2)² = (√7)²

    Simplificamos y tenemos:

    x² + (y-1)² + (z+2)² = 7 → Ecuación de la esfera

    Para encontrar las intersecciones haremos cero dos variables.

    1- x = 0, y = 0 entonces z = ?

    0² + (0-1)² + (z+2)² = 7

    z = ± 2√2 - 2

    2- y= 0, z= 0 entonces x = ?

    x² + (0-1)² + (0+2)² = 7

    x = ± √2

    3- x=0, z=0 entonces y =?

    0² + (y-1)² + (0+2)² = 7

    y = ±√3 + 1

    Podemos observar que la esfera esta en una ubicación tal que intercepta a cada plano en unos puntos correspondientes.