Ayuddddaaa urgente le voy agradecer mucho.... Gracias

Antes de graficar, encontraremos el dominio común de ambas funciones

[tex] f(x) = g(x)\\ \\
-|x-2|+4=\dfrac{1}{5}(x-6)\\ \\ \\
-5|x-2|=x-26\\ \\
\bullet \text{ Cuando }x<2:\\
5(x-2)=x-26\\
4x=-16\\
\boxed{x=-4}\\ \\
\bullet\text{ Cuando }x\geq 2\\
-5(x-2)=x-26\\
-6x=-36\\
\boxed{x=6}\\ \\
\text{Por ende Dom$f \cap $Dom $g =[-4,6]$ } [/tex]

Véase la figura

El ángulo B es recto, luego se tiene

[tex] AB=6\sqrt2\\
BC=4\sqrt2\\ \\
\text{\'Area del $\triangle ABC= 24$ } [/tex]